Интегрированный урок по математике и истории на тему: "Обыкновенные дроби". 6-й класс

Цели урока:

  • ознакомить учащихся с историей происхождения дробей; показать историческую преемственность дробей,
  • убедить учащихся в простоте и удобстве современной системы счисления; выработать умения решения задач с использованием сведений из истории математики.

Оборудование: компьютер или кодоскоп, печатные бланки, таблицы.

Ход урока

Сегодня на уроке мы подводим итог большой теме “Обыкновенные дроби”. Но наш урок будет не совсем обычным; мы не только будем решать задачи, но и узнаем о происхождении дробей и их роли в жизни древних людей.

Итак - цель нашего урока: необходимость изучения дробей и их функций в математике, а также их историческую преемственность.

Учитель истории: О происхождении дробей, дроби в Древнем Риме.

Наряду с неоходимостью считать предметы у людей с древних времён появилась потребность измерять длину, площадь, объём, время и другие величины. Результат измерений не всегда удаётся выразить натуральным числом, приходится учитывать и части употребляемой меры. Так возникли дроби.

Обратимся к истории Древнего Рима. У римлян основной единицей измерения массы служил асс, а также и денежной единицей. Асс делился на 12 равных частей - унций. Со временем унции стали применяться для измерения любых величин. Так возникли римские двенадцатеричные дроби, т.е. дроби у которых знаменатель всегда был двенадцать.

Учитель математики:

Вместо 1/12 римляне говорили - одна унция; 5/12 - пять унций; три унции назывались четвертью

(3/12 = 1/4); четыре унции назывались третью (4/12 = 1/3); шесть унций назывались половиной

(6/12 = 1/2);

Ещё в первом веке до нашей эры выдающийся римский оратор и писатель Цицерон говорил: “Без знания дробей никто не может признаваться знающим арифметику!”.

Характерен следующий отрывок из произведения знаменитого римского поэта I века до нашей эры Горация о беседе учителя с учеником в одной из римских школ той эпохи:

- Учитель: Пусть скажет Сын Альбина, сколько останется, если от пяти унций отнять одну унцию!

- Ученик: Одна треть.

- Учитель: Правильно, ты хорошо знаешь дроби и сумеешь сберечь своё имущество.

Решим ещё две задачи:

Задача 1: От шести унций отнять одну унцию? (6/12 - 1/12 = 5/12).

Задача 2: От десяти унций отнять четыре унции (10/12 - 4/12 = 6/12 = 1/2). Учитель истории:

Дроби в древнем Египте

На протяжении многих веков египтяне именовали дроби “ломаным числом”, а первая дробь с которой они познакомились была 1/2. За ней последовали 1/4, 1/8, 1/16, …, затем 1/3, 1/6, …, т.е. самые простые дроби называемые единичными. У них числитель всегда единица. Лишь значительно позже у греков, затем у индийцев и других народов стали входить в упортребление и дроби общего вида, называемые обыкновенными, у которых числитель и знаменатель могут быть любыми натуральными числами. Давайте вспомним египетские пирамиды - шедевры древней архитектуры. Для того чтобы строить такие пирамиды мастера должны были знать дроби. Например, высота одной из пирамид 148,5 м.

Учитель математики:

Таким образом ребята единичные дроби дошли до наших дней. Мы с вами знаем и другие дроби (правильные и неправильные). Кстати, египтяне называли ложными неправильные дроби, а реальными правильные.

Давайте вспомним, какие дроби называются правильными, а какие неправильными?

Вернёмся к Древнему Египту. А что же служило древним египтянам бумагой? Узнать это нам поможет самостоятельная работа.

 

См.Рисунок №1

Учитель истории: Да, действительно египтяне писали на папирусах.

Вопрос: Кто знает, как изготавливали папирус? (это свитки, изготавливаемые из стеблей тропических растений - папирусов).

Самым древним является Московский папирус написанный около 1805 года до н.э. Длина его 5,5 м, ширина 8 см. Хранится в Музее изобразительных искусств в Москве.Важнейшим по содержанию является папирус Ахмеса (имя писца). Длина 544 см, ширина 33 см. Хранится он в Лондоне в Британском музее. После того, как учёные расшифровали папирус, люди узнали, что египтяне имели десятиричную систему исчисления. Вот так записывали египтяне свои дроби.

Учитель математики: Если, например, в результате измерения получалось дробное число 34, то для египтян оно представлялось в виде суммы единичных дробей:

Например, 34 = 12 + 14, т.е. рисовали два рисунка. Значит, не три четверти целого брали египтяне, а одну вторую да ещё четверть. В папирусе Ахмеса имеются таблицы для представления некоторых дробей в виде суммы единичных, причём, дробь 2/3 занимала особое место у египтян. Они стремились выразить любую дробь через сумму 2/3 и единичных дробей.

Задача 1: Представить 2/4; 5/6; 7/8 в виде суммы единичных дробей или суммы 2/3 и единичных дробей.

Решение:

2/4 = 1/4 + 1/4

5/6 = 1/6 + 4/6 = 1/6 + 2/3

7/8 = 1/8 + 6/8 = 1/8 + 3/4 = 1/8 +1/4 + 1/2

В задачах 7-9 папируса Ахмеса требуется разделить 7 хлебов, 8 хлебов, 9 хлебов между десятью лицами. Ответы выражаются так:

7 : 10 = 23 + 130;

8 : 10 = 23 + 110 + 130;

9 : 10 = 23 + 15 + 130.

Современная система деления значительно понятней и проще.Проверим, верны ли записи с точки зрения современных обыкновенных дробей?

1 вариант. 2 вариант.
211 = 16 + 166. 27 = 16 + 114 + 121.

Учитель истории:

Вавилонская нумерация. Шестидесятеричные дроби.

В Древнем Вавилоне уровень культуры был достигнут в третьем тысячелетии до нашей эры. Писали не на папирусах, а на глиняных табличках (папирус там не рос) тонко заострённой палочкой. А как называется такое письмо, мы сейчас узнаем,решив самостоятельную работу:

1) 1 - 47 = 37 (к) 5) 1/2 - 34 = 34 (о) 9) 10 : 1 10 = 100 (ь)
2) 37 • 149 = 23 (л) 6) 1 • 89 = 89 (п)
3) 0,3 • 521 = 114 (и) 7) 0 • 12 = 0 (и)
4) 56 - 13= 12 (н) 8) 2 3/8 : 12 3/4 = 13 (с)

См.Рисунок №2

Такое письмо называется клинописью, так как знаки имели вид клиньев.

Учитель истории: Раскопки XX века обнаружили большое количество клинописных математических табличек,среди развалин древних городов южной части Двуречья.

Вертикальный клин обозначался 1; 60; 602; 603,…

Горизонтальный клин обозначал 10. Чтобы написать 62 поступали так: промежуток

Учитель истории:

Вавилонская математика оказала влияние на греческую математику. Следы вавилонской шестедесятеричной системы счисления удержались и до нашего времени. До наших дней сохранились деление часа на 60 минут, минуты на 60 секунд, окружности на 360 градусов; градуса на 60 минут.

Учитель математики:

Задача1: Давайте выразим шестидесятеричные дроби в десятеричной системе счисления (правильными дробями).

1860; 3250 3600 .

Ответ:

1860=310; 3250 3600= 6572.

Задача 2: Выразим в шестидесятеричных дробях следующие обыкновенные дроби:

23; 35; 78.

Ответ:

23=4060; 35=3660; 78=315060?=31503600.

Задача 3: Выразить в часах 11 минут.

Ответ:

1160 часа.

Задача 4: Выразить в минутах 2/5 часа.

Ответ: 24 минуты

Учитель истории:

В средние века учение о дробях считалось самым трудным разделом арифметики. Трудность изучения дробей в средневековых школах обьяснялась тем, что учащихся заставляли наизусть учить “рецепты” без понимания. Кто знал дроби был в почёте. Автор старинной славянской рукописи 16 века пишет: “Неесть се дивно, что…в целых, но есть похвально, что в долях…”.

Первым учёным средневековья, который стал регулярно применять дробную черту и современную запись обыкновенной дроби, был итальянский математик Леонардо Пизанский

(т.е. из г.Пиза) или Фибоначчи (т.е. сын Боначчи)

(так например индийцы изображали дробь 2 15 так

2

1

5

Нумерация и дроби на Руси.

Наши предки - славяне пользовались десятичной алфавитной славянской нумерацией (представить таблицу подготовленную учителем истории).

Над буквами и числами ставился особый знак, названный - титло. ~

Для обозначения тысячи применялся знак , который приставлялся слева от букв. Например,

(по таблице записать несколько чисел. Показать, что процесс был трудоёмким)

Вернёмся к Древней Руси. Значит дроби в Древней Руси называли долями, позднее ломаными числами. Так у дробей с числителем 1 были свои названия.

12- половина, полтина. 13 - треть.
14 - четь. 16 - полтреть.
18- полчеть. 112- полполтреть.

110- десятина (1,09 га - русская мера земельной площади). Славянская нумерация употреблялась в России до XVI века. И только при Петре I стала вводится десятеричная система счисления, которая и сохранилась до наших дней. В 1903 г вышла в свет “Арифметика” Л. Ф. Магницкого. В которой в первой части изложены действия с целыми числами, во второй - с ломаными, т.е. дробями.

Учитель математики:

А теперь попробуем решить задачи, используя старинную терминологию, но с помощью вычислительной техники, позволяющей упростить нам процесс вычисления.

а) Сколько % составляет четь от полтины?

14 : 12 = 0,5 = 50%

б) Сколько % составляет полчеть от полтрети?

18 : 61 = 34 = 0,75 = 75%

в) Сколько % полполтреть составляет от полчети?

(округлить до сотых)

112 : 18 = 23 0,666 0,67 = 67%

г) Сколько % десятина составляет от полполтрети?

110 : 112 = 1,2 = 120%

Я думаю вы убедились насколько совершенна современная система исчисления.

Итак, подведём итог, что же мы узнали с вами нового?

1-е - узнали о происхождении дробей;

2-е - о дробях в Древнем Египте;

3-е - познакомились с унцией - у нас есть дроби со знаменателем 12.

4-е - познакомились с клинописью, с шестидесятеричной системой счисления.

5-е - с алфавитной нумерацией на Руси.

6-е - попробовали посчитать на ЭВМ, используя старинную терминологию, задачи Древней Руси и убедились насколько современная система исчисления удобней и проще.

В конце урока подводится итог конкурса сказок, которые ребята писали в ходе изучения темы “Обыкновенные дроби”.

/одно из представленных на уроке сочинений ученика 6-го класса /.

История в Королевстве дробей

Эта история произошла много лет тому назад в стране обыкновенных дробей, в которой жили дроби с разными знаменателями. Жили они недружно - всё время ссорились. А причиной этих ссор было то, что эти дроби не могли решить значение какой из дробей больше, а какой меньше. Правила этой сказочной страной Королева дробей. Звали её 599/600 (пятьсот девяносто девять шестисотых), но жители Королевства её тоже не любили, считая что Королева незаконно называет себя самой большой дробью Королевства. А так как Королева была очень справедливой, она решила собрать все дроби и всё объяснить. Собралось много дробей - здесь были и 1 /4, и 56/150, и 5/300 и многие другие. Королева посмотрела на всех и пришла к такому выводу: “Что бы мы жили все дружно, надо всем нам прийти к общему знаменателю и тогда мы поймём кто больше, а кто меньше”. Все дроби закричали: “Ура! Ура!” На следующий день Королевой был издан приказ:

Для наведения порядка в Королевстве дробей приказываю: прийти всем к единому знаменателю 600!!!

Королева 599/600

И тогда дробь 1/4 стала 150/600, дробь 56/150 стала 224/600, а 5/300 - 10/600. И все дроби поняли, какая из них больше, а какая дробь меньше. С тех пор в Королевстве дробей настали мир и спокойствие.

Награждение победителей.

По усмотрению учителя, можно дать домашнее задание:

Например:

Надгробная надпись на могиле Диофанта (древнегреческого учёного) имеет содержание:

“Диофант провёл шестую часть своей жизни в детстве, двенадцатую в юности, после седьмой части, проведённой в бездетном супружестве и ещё пяти лет, у него родился сын,

умерший по достижению половины числа лет жизни отца, после чего Диофант прожил только 4 года. Сколько лет жил Диофант?”

2) Старинная задача из “Арифметики” Л.Ф.Магницкого:

“Спросил некто учителя: Сколько у тебя в классе учеников, так как я хочу отдать к тебе в учение своего сына?

Учитель ответил: “Если придёт учеников ещё столько же сколько имею, и полстолько, и четвёртая часть и твой сын, тогда будет у меня 100 учеников. Сколько учеников у учителя?

3) Индийские древние учёные излагали задачи в стихах:

Есть кадамба цветок,
На один лепесток
Пчёлок пятая часть опустилась
Рядом тут же росла
Вся в цвету сименгда
И на ней третья часть поместилась.
Разность их ты найди,
Её трижды сложи
И тех пчёл на Кутай посади.
Лишь одна не нашла
Себе места нигде
Всё летала то взад, то вперёд и везде
Ароматом цветов наслаждалась
Назови теперь мне
Подсчитавши в уме
Сколько пчёлок всего здесь собралось?

Литература:

  1. .М.Я.Выгодский “Арифметика и алгебра в Древнем мире”(М. Наука,1967г)
  2. Г.И.Глейзер “История математики в школе”(М. Просвещение,1964г)

Приложение




В продолжение темы похожие новости:
Расцвет Древнерусского государства при Ярославе Мудром
Урок истории по теме "Первая российская революция"
Викторина "Умники и умницы": "История Отечества с древнейших времен до конца XIX века"
Интерактивная историческая игра "Знатоки российской символики"
Технология "Развитие критического мышления" на уроках истории и обществознания "Международное гуманитарное право"
"Я объявляю вам войну!" 11-й класс
| интегрированный | интегрированное занятие | урок | урка | математике | математикой | истории | классы история | тему | и тем и тем | обыкновенные | обыкновенные дроби | Дроби | класс | гдз класс | история и обществознание | Интегрированный урок по математике и истории на тему Обыкновенные дроби 6 й класс


Календарь новостей